汤若望《远镜说》,用一凹一凸,颇言其理,而作法不详。今洋制多用纯凹,因积思而得其法,今说其略焉。

《远镜说》云:人睛中有眸,睛底有◎〈(刻本如此,想是图其形状,盖谓凹也)〉,屈申如性。高洼二镜,自备目中云云。其作法用套筒,安一凹镜于内,安一凹镜于外,缩筒视远,申筒视近。缩以配短视,申以配老花。然则远镜从目睛悟得也。短视睛多凸,故凹杀其凸,而短视者能见远矣。衰老睛近平,故凸益其凸,而老花者能察细矣。一补偏救弊之理耳,凹称大光明〈(凹为大光明,凸为次光明,本《远镜说》)〉。凸能恢物象,其所长也。凹视物则小,凸视远则昏〈(凸视近极即是“显微”)〉。其所短也。明能解昏,恢以显小,是补偏救弊之术也。盖物远不能见者,影小而色淡耳。凸为外镜,恢其影矣。而未免于昏,凹为内镜,大其明矣,而未免益小,合之则兼赀交济,所以成远镜也。然目有不合奈何?于短视者稍缩,则凹得力,于老花者稍申,则凸得力,于平人则在申缩之间,而目之异者同矣。然远近有差奈何?物近则稍申,使凸得力,物远则稍缩使,凹得力,而远近之差者,齐矣。既悉此理,便可制造。而远近说谓须察二镜之力若何,相合若何,比例若何,必须面授,而不肯言其所以然,今皆推说得之,并推广得三种焉。远镜创于默爵〈(见《畴人传》)〉,言其理者,则汤若望《远镜说》。言其妙者,一见于阳玛诺《天问略》,一见于南怀仁《仪象志》,一见于戴进贤《星图》。于一凹一凸之制,皆无异辞,然未见其佳者。观《远镜说》图作七筒,戴进贤有非大远镜不能窥视之论,必愈长愈佳,而所见者皆长不过尺耳。此初出之一种也。一种用两凸,外浅内深,最长者亦止尺馀,视物甚大而清,但其影倒见,俱用之于仪器窥筒。盖物象既倒,偏上者反下,偏下者反上,是物一差分,则影差二分,于以测物则目畅而差微,易得中影,此用非远镜,而亦可为远镜也。一种纯用凸镜,外用一浅凸,内用数深凸,合为一筒,从三面起,至六面止,而优劣不与焉。洋制佳者多如此,为后出一种,而诸书皆未及,惟 皇朝礼器图有之。义取备物,故论说不详耳。统观其理,凸凹之力,相合比例,皆在乎深浅。深浅之分,不可量。则量其收光之长短,其法取凸镜对日,承以板片,上蒙白纸,由近渐远,则日光射板,由大渐小,而光渐浓,过此复大又淡矣。极小最浓之尺寸,即为是镜之深力也〈(愈短愈深,愈长愈浅)〉。业镜者名几寸光,此即火镜取火之法也。今以光是顺透而收小,命为顺收限。夫凸有一面凸者,为单凸,有两面凸而深恰相等者,为双凸,又有深浅不等者,命为畸凸。用虽同而力限之长短各异,惟顺收限则无论何面向日,皆如一日。若版置镜上,令不遮日,稍侧其镜,则有返照日光射版上,亦能取得极小最浓处,与顺收限理同。而度必短,命为侧收限,此限在双凸,则两面向日,其度必等。在畸凸必不等,至单凸理当一有一无,而乃一长一短,恒若一与三也。虽皆有法推算,姑不多及。只取单凸一种,以平面向日论之。有侧收限二,求顺收限法,以六乘得十二。有顺收限三十,求侧收限,法以六除得五,即所求。若凹则无收限而有侧收限,必以凹面向日〈(平向日则无光独与凸异)〉。盖凹与凸反,凸以平面向日,正是凹形,此阳燧取火之理也。作远镜法,其一种凹凸相合者,各求其限取凹一而凸二为定率焉。盖一凹一凸,假如限俱一寸,则势均力齐,若相切为一必成一平镜矣。今凹切目,推凸离之,则物影渐大〈(凹力止于此,凸力渐大也)〉,至极大而清,即是远镜。能及其顺收之半则止,是凹力不足也。凹深加倍,必至顺收限而止,故以凹一凸二为定率也〈(凡用限法必归一律,俱顺或俱侧皆可。凹无顺限,取侧限六乘之,用其虚数可也)〉。其二种两凸相合者,或两凸若一。则任求一顺收限,倚之以为两镜之距,则视物影倒而极清,亦稍大焉。若内深外浅,则各取其顺收限,并之以为距,盖外凸愈浅,而距愈长,影亦愈大而显。今命为距显限焉,此种最佳,易作易用,惜影侧耳。其三种内筒,用纯凸相合者,外凸亦宜浅。然所见者,至长五尺而止。或缘凸过浅,则非极大不易作。而携镜游览,长三四尺,于用已足耳。其内三凸,或同深,或深浅不等,俱以距显限为率。如用甲乙丙,则甲与乙,乙与丙,各用其距显限为之。其合为一筒,则命为大光明限,缘目切甲视远,则无所见而光烂然。离目渐远,必见物清而小,愈远愈小,同凹镜理故也。然则外加浅凸,岂非仍即凹凸相合之理欤。推其相合比例,如大光明限一尺,则外凸之顺收限二尺,是亦一与二之定率也。数筒展足,共数宜四尺馀。盖外凸限二尺,则镜长宜四尺,一如加倍之理。馀数寸者,以为收展及相衔之准耳。若内凸用四,则大光明限须缩之。凸用五,须再缩。凸用六,又再缩。其法各置其距显限。四凸者用一五除〈(合六六六拆)〉,五凸者五折,六凸者四折以为距,即得大光明限。其外凸顺收限,皆视大光明限加一倍,然宜稍短二三分,不宜稍长,恐量难准确也。盖外凸顺收限,假如二尺,展足约四尺,目距凸四尺,则见倒形,而大光明限,虽合凹理,实皆凸形,故能倒其倒形,使复顺也。夫用倒者,取其能清,非取其倒也。外限稍短则稍深内外之距,用时须稍缩,不过力稍杀耳。若外限稍长,则稍浅用时稍申,必过其限,不可用矣。凹凸相合者亦然。但其器长,则外凸须大,否则内凹显,外凸小矣。而纯凸者,器虽长,外凸径小而内凸亦能显使大也。此后出之镜,所以弃简就繁,必有取尔。又五凸六凸,非能加胜。而四凸者,如甲乙丙丁,多有另作数短筒。视甲乙递深者以备调用,盖甲乙稍深则视大,而稍暗稍浅,则稍大而更明,时明物小则用深,时晦物大则用浅,亦一巧也。