刘幽求,冀州武强人。圣历年间,参加科试得中。任官阆中县尉,刺史对他不礼貌,他弃官而去。很久以后,委任他为朝邑县尉。桓彦范等人诛杀张易之、张昌宗,而不杀武三思,刘幽求对桓彦范说“:公等将会死无葬身之地的,不早做打算,将来后悔都来不及的。”桓彦范不以为然。后来,桓彦范、张柬之、崔玄日韦、袁恕己、敬晖等五王都被武三思诬陷致死。

临淄王入宫诛杀韦后的事,从参与计划到那晚的号令诏敕一百多道,全都出于刘幽求之手。论功任刘幽求为中书舍人,参知国家政务。封爵中山县男,实封二百户,给两个儿子五品官,父、祖两代均追赠刺史。睿宗立,升任尚书右丞、徐国公,增加实封户到五百,赐物千段、奴婢二十人、住宅一区、良田千亩、金银杂物甚多。

景云二年(711),以户部尚书身份罢知政事。不到一个月,转为吏部尚书,升任侍中。皇帝下玺诏给他“:日前王室不幸,中宗驾崩,外戚专权作乱,社稷几乎倾覆,我与王公们几乎蒙难。幽求能处危不乱,奋力帮助太子,激励义士,诛灭元凶。我国家的复安,实有赖于幽求。

幽求之功甚大,我衷心嘉许。现虽以封土报答之,但实际赋入并不多。以前西汉封赏,都择多户之地;东京定赏,也增加大邑。现宜加赐实封二百户,子子孙孙均可承袭不断;特免十死,铭刻于铁券,以传其功。”先天元年(712),任尚书右仆射、同中书门下三品,监修国史。

刘幽求自认为有功于国,虽已位于诸臣之上,但尚有不满足之意。当窦怀贞任左仆射,崔..任中书令时,心中格外不平,常常形之于脸色及言语。后来崔..等人依附太平公主,图谋叛逆。刘幽求与右羽林将军张日韦商量,让张日韦去劝说玄宗:“崔..等人都是太平公主的党羽,正在日夜策划,假若不及早处理,将会发生大祸,太上皇不能高枕而卧了。

臣请求督促羽林兵除掉他们。”皇帝允许。还没动手,张日韦将这计划泄露给侍御史邓光宾。皇帝害怕有不利,即刻让御史台揭发他们。睿宗以刘幽求等人策划用计离间皇室骨肉,罪该死。玄宗秘密为他要求宽宥,于是刘幽求流放封州,张日韦流放峰州,邓光宾流放绣州。第二年,太平公主被诛,当即召回他们,恢复旧职,执掌军国大事,发还封户,又赐锦衣一袭。

开元初年,刘幽求任尚书左丞相,兼黄门监,不久,任太子少保,罢去政职。

宰相姚崇一向妒嫉他,于是向皇帝奏言说刘幽求终日郁郁,怠慢职守,且时有怨言。皇帝令有司审查,宰相卢怀慎等人上奏“:刘幽求行为轻慢不恭,有失大臣之礼,有违职分之节。”第二天,贬刘幽求为睦州刺史,削减实封户六百。后调杭州、郴州,幽求心中忧愤,死于途中,终年六十一岁。追赠礼部尚书,赐谥为“文献”。开元六年(718),诏赐与苏耡一同配享睿宗庙廷。建中年间,追赠司徒。