慕容延钊是太原人。其父慕容章,任襄州马步军都校、兼任开州刺史。延钊年轻时以勇敢闻名。汉祖起兵时,周祖辅助他,把延钊收用在军中。后周广顺初年,补官任西头供奉官,历任尚食副使、铁骑都虞候。

周世宗即位,任命他为殿前散指挥使都校、兼溪州刺史。高平战役,任左先锋,因功授任虎捷左厢都指挥使、兼任本州团练使;升任殿前都虞候、兼任睦州防御使。跟从周世宗征伐淮南,改任龙捷左厢都校、沿江马军都部署。回到京师,仍任殿前都虞候,出京任镇淮军都部署。显德五年(957),世宗在迎銮江口,听说吴人有数百只船停泊在东氵布洲,立即下令延钊与右神武统军宋延渥讨伐他们。延钊带领骁骑由陆路挺进,延渥督率水师沿江继进,大败敌人。淮南平定后,升任殿前副都指挥使、兼任淮南节度。恭帝即位,改任镇宁军节度,充任殿前副都点检,又任北面行营马步军都虞候。

宋太祖即位,延钊正掌握重兵驻在真定,太祖派遣使者宣谕圣旨,允许他随机处理事务。延钊与韩令坤率领部队巡治边境,以镇静闻名。太祖深为高兴,加任他为殿前都点检、同中书门下二品,不称平章是为了避讳其父名。李筠叛乱,开始命他与王全斌由东路会兵进讨,不久任行营都部署,知潞州行府事;事态平定后,加兼侍中,诏令回到澶州。

建隆二年(961),长春节来朝见,赐给他住宅一栋。上表请求解除军中职务,迁任山南东道节度、西南面兵马都部署。这个冬天非常寒冷,太祖派遣中使赐给他貂裘、百毡帐。建隆四年春天,太祖命令部队南征,任命延钊为湖南道行营前军都部署。当时延钊染病,诏令用轿抬着他指挥军事。贼将汪端率部队数千人侵扰朗州,延钊擒俘了他,在市中斩首。荆、湘平定后,加官检校太尉。这年冬天,去世,终年五十一岁。

当初,延钊与太祖友善,显德末年,太祖任殿前都点检,延钊任副都点检;太祖常以兄礼待延钊;即位后,每次派遣使者慰问,还以兄称呼他。自从延钊有病,御封药物赐给他,听说他去世,太祖痛哭了很久。追赠中书令,追封为河南郡王,录用他的子弟授予官职的有四人。

他的儿子分别叫德业、德丰、德钧。德业官至卫州刺史,德钧官至尚食副使。延钊弟弟延忠,历任内殿直、供奉西头官都知,官至磁州刺史;延卿官至虎捷军都指挥使。延卿的儿子名德琛。