相威,国王速浑察之子,禀性厚道稳重,抱负远大,意志坚强,好与士大夫往来,听他们讲经论史及古今治乱,听到直臣尽忠,良将取胜,必拍手称善。故每逢重大事情,其议论都恰当精深。

至元十一年(1274),世祖命相威随大军伐宋。相威由正阳取安丰,夺庐州,克和州,攻司空山,平定野人原,经安庆渡江东下,与伯颜会师于润州。元军分三路,相威率左军,参政董文炳为副将,江阴、华亭、澉浦、上海相继归降。伯颜驻军临安,相威至瓜洲与阿术合兵一处。围攻扬州时,宋都统姜才率兵二万攻扬子桥,相威率诸将击退。十三年夏,相威应召回朝,授金虎符、征西都元帅,命领兵镇守西土。

至元十四年,召回朝拜江南诸道行台御史大夫。相威奏陈并行省、削冗官、招流民复业、公田召佃、仍减租税等十五事,世祖皆采纳。

十六年,相威奉旨与知枢密院博罗审理平章阿合马诸违法事。十七年,奉旨检核阿里海牙及忽都帖木儿等所俘三万二千余人,均释放为民。十八年,右丞范文虎、参政李庭统兵十万航海征日本,无功,世祖大怒,又命行省左丞相阿塔海发兵再征,无人敢谏阻,相威冒死遣使入奏道“:倭不纳贡,可讨伐而不可饶恕,但出兵可缓而不可急。以前出师太急,战船不坚,前车已覆,后可为鉴。为今之计,应是预修战船,训练士卒,耀武扬威,使彼闻之而自做防御,然后我迟迟不出兵,等到彼国疲怠之时,我们出其不意,乘风速往,可一举而下,此是万全之策。”世祖听后才停止征讨日本。又陈请皇太子以中书令领抚军监国,选正人端士在皇太子左右进行保卫。世祖都同意了。

十九年,有人奏报阿里海牙自恃有功,强占降民一千八百户为奴,御史滕鲁瞻弹劾,阿里海牙辩护。朝廷派人去行御史台审问滕鲁瞻的罪。相威说“:为臣子的敢于欺君吗,滕御史弹劾阿里海牙有何罪?”派赴行台的人只得回朝。

二十年,因病回朝拜见皇帝,进呈蒙语《资治通鉴》,世祖赐给太子经筵讲读。同年,拜江淮行省左丞相。二十一年启程,四月卒于蠡州,终年四十四岁。世祖哀悼不已。