赵世延,字子敬,祖先雍古族人,住云中北边。曾祖黑旦公,在金为群牧使,祖父按竺迩,年幼丧父,由外祖父术要甲抚养,讹为赵家,故姓赵。按竺迩骁勇善骑射,随太祖征伐,有功,为蒙古汉军征行大元帅,镇守蜀地,因而家在成都。父亲赵黑梓,因功袭父元帅职兼文州吐蕃万户达鲁花赤。

世延天资聪慧,朝气蓬勃,喜爱读书,专心推究儒家关于本体与现象的学说。二十岁时世祖召见,入枢密院御史台学习官政,至元二十一年(1284)授承事郎、云南诸路提刑按察司判官,年仅二十四岁。乌蒙蛮酋叛乱,世延与省臣讨伐,蛮兵大溃请降。二十六年提拔为监察御史,与同列五人弹劾桑哥,中丞赵国辅是桑哥同党,他没将弹劾的奏章上报皇帝,而是告诉桑哥,于是五人被排挤,世延独免。奉旨审查也先忽都贪赃巨款,审判董仲威杀人,都很公正。二十九年调迁奉议大夫,出任江南湖北道肃政廉访司佥事。勉力儒学,设立义仓,撤毁淫祠,修建澧阳县坏堤,严禁常、澧掠卖良民,因而境内安然无事。

元贞元年(1295),授江南行御史台都事,由于亲丧,未赴任。大德元年(1297)再授前官,三年调中台都事,不久改任中书左司都事。六年由山东肃政廉访司副使改江南行台治书侍御史。十年授安西路总管。安西过去是京兆行省与御史台衙门所在地,号称会府,前任官积压公文三千件,世延到任不出三个月,全部处理完毕。陕民闹饥荒,省台决定请求朝廷赈救,世延说:“救灾如救火,应先开仓赈济,以后朝廷如不同意,我愿倾家产偿还。”省台听从了他的意见,救活的人很多。

至大元年(1308)授绍兴路总管,又改四川肃政廉访使。蒙古军士科差繁重,戍守往来多害人,世延除弊正罪。又修都江堰。四年升中奉大夫、陕西行台侍御史。以前八百媳妇是一边患,右丞刘深讨伐失败判处死刑。现在右丞阿忽台继续用兵,世延提出改用羁縻政策,不用兵征讨。枢密院臣认为这是国家大事,不能只听一个人的话。世延第二次上奏,终于停止出兵。

皇庆二年(1313)授江浙行省参知政事,不久召回,授侍御史。延..元年(1314)省臣奏:“近奉诏汉人参政用儒生,赵世延为适当人选。”帝说:“世延是儒生可以用,但他祖先雍古氏,不是汉人,其官职应该居右。”于是授中书参知政事。他任中书二十个月后,调迁御史中丞。有旨省臣自平章以下,一律到本府视事,这种规定是过去没有的,因此为权臣忌恨,借太后懿旨,调世延出京任云南行省右丞,临行向皇上告别,帝特命回京任御史中丞。三年世延弹劾帖木迭儿十三条罪恶,诏夺其官职。不久升翰林学士承旨,兼御史中丞,世延坚决辞官,解除中丞职务。五年升为光禄大夫、昭文馆学士、守大都留守,请求出任京外官,于是授四川省平章政事。世延在重庆路屯田,开垦江津、巴县闲田七百八十三顷,选取一千二百军人开垦,一年得粟一万一千七百石。

第二年,仁宗驾崩,帖木迭儿又复相位,其党羽诬告并逮捕世延,至夔路遇赦。世延因病抵荆门就医。帖木迭儿遣使强迫他至京师治罪,适逢有旨,终于赦免。帖木迭儿又以其他事向皇帝诬告,世延又被囚两年,逼他自杀未成。中书左丞相拜住屡次说世延无罪,得旨出狱,回家养病。英宗也认为帖木迭儿对世延是公报私仇。直到帖木迭儿死,这件事才罢休。世延出居金陵。

泰定元年(1324)召回朝廷,授集贤大学士。第二年,出任江南行台御史中丞。四年入朝,任御史中丞,升迁中书右丞。第二年,有旨赵世延被权奸诬陷,中书应该到全国各地为他昭雪,并加翰林学士承旨、光禄大夫。开经筵,兼知经筵事,他所选讲官,都是当时名流。又加同知枢密院事。

泰定帝崩,燕铁木儿与宗王大臣商议迎怀王即位,这就是文宗。世延仍以御史中丞兼翰林学士承旨,因病乞求回家乡,不允。天历二年(1329)正月又授江南行台御史中丞,到济州;三月改任集贤大学士;六月加任奎章阁大学士;八月,授中书平章政事。冬天,世延到京坚决辞官,仍未应允,因世延年高多病,允许乘小车入内。至顺元年世延与虞集等人纂修《皇朝经世大典》,世延屡奏:“臣衰老,乞求解除中书政务,专意纂修。”帝说“:老臣中像你这样的人才没几个了,求退的话以后不要再说了。”四月仍加翰林学士承旨,封鲁国公。秋因病写出公文给中书谈到辞去官职的事,第二天就动身,在金陵茅山养病,诏征回朝,不能行走,二年改封凉国公。

元统二年(1334)诏赠世延钱四万缗。至元改元,仍授奎章阁大学士、翰林学士承旨、中书平章政事、鲁国公。第二年五月至成都,十一月卒,享年七十七岁。至正二年(1342)赠世忠执法佐运翊亮功臣、太保、金紫光禄大夫、上柱国,追封鲁国公,谥号文忠。

世延历经九朝,任省台五十多年,有经世济民的才能,以忠义为本,坚守清廉,文章博学,凡军国利弊,与百姓休戚相关的事,都能知无不言,对儒家名教,更是诚心诚意。其文波澜浩瀚,理贯全文,曾校定律令,汇编《风宪宏纲》,流行于世。