齐履谦字伯恒。父名齐义,精于算术。履谦六岁随父亲至京师,七岁读书,有过目不忘之才,十一岁父亲教他推算星历,十三岁从师,崇拜圣贤之学,非洙、泗、伊、洛之书不读。

至元十六年(1279),朝廷初设太史局,改制新历,履谦为星历生。同辈者都是司天台官之子,太史王恂问他们算术题,都不能对,只有履谦对答如流,深得王恂器重。新历制成后,履谦又参加修纂《历经》、《历议》。至元二十九年被授予星历教授。都城计时器刻漏,原为木制品,其形如碑,故名“碑漏”。该“碑漏”年久失修,计时不准。大德元年(1297),中书省命履谦检查,工匠在履谦指导下进行改做,能准确报时,又奏请重建鼓楼,增添更鼓和守漏士卒。

大德二年,履谦调任保章正,从此才专管历法之事。三年八月初一日,按历法推算,这天巳时应有日蚀。但并无日蚀出现,众人皆惧怕,履谦从容地对大家说“:当蚀不蚀,古代也有过,何况已近午时,阳盛阴弱,应该是当蚀不蚀。”他考证自唐开元以来日蚀之当蚀而不蚀者有十次。六年六月初一,按历法推算,这天戌时应有日蚀五十七秒。但其他星历官不敢上报,履谦说:“我们所掌握的是一般规律,届时日蚀是否出现,那是由上天来决定。”他独自把将发生日蚀的事上报,届时果然有日蚀出现。

七年八月二十三日夜,发生大地震,成宗下诏垂问震灾发生的原因及消灾的办法。履谦根据《春秋》的道理说道“:地为阴而主静,妻道、臣道、子道都属阴,三者失其道,所以大地不得安宁。消灾的办法是,大臣们做自我谴责,革去其专横的淫威,向上天表示改过自新,只是祈祷是无济于事的。”当时成宗正在病中,宰臣中有人作威作福,履谦借此机会向皇帝进谏。大德九年,始在南郊设坛以祭祀天地,履谦兼为司天台官。按旧制,司天虽掌握时刻,因无钟鼓报时器,祭祀往往在清晨举行。履谦对丞相等执政官员们说,请用钟鼓报时,使早晚各有节度。朝廷听取了这个建议。

至大三年(1310)履谦升为授时郎秋官正,兼管冬官正事。至大四年,仁宗即位,崇尚儒术。台臣向仁宗荐举齐履谦,说他品学兼优,可教国学子弟。于是任命履谦为国子监丞,后改授奉直大夫、国子司业,与吴澄同时执教。二人均受到人们的称赞。他们每日清晨五更入学,无论风雨寒暑,从不懈怠,教育有方,诸生无不畏服。不久,再度任命履谦为佥太史院事。

自履谦离开国学后,吴澄也因病去职,国学的学业略有松懈。延..元年(1314),仍以履谦为国子司业。履谦对自己要求更严,其教养之法进一步发展,每斋置伴读一人为一斋之长,虽助教缺人,而对诸生的讲授从未中止。朝廷原规定国子生每年荐举六人为官,以入学先后为序。履谦认为不妥,“不考其学业,何以能选拔优秀人材”。他参照旧制,确立升级、积分等法,即:每季考察学生的学业、品行,按照成绩之优劣顺次升级;升入上斋后,必再经两年才进行考试。第一、二个月考试经疑、经义;第三个月考古赋、诏诰、章表策,蒙古、色目人考明经、策问。考试成绩如辞章和理论俱优者为一分,辞章一般而理论优等者为半分,年终积至八分者为高等生,从中选派四十人,然后由集贤院、礼部共同评定其学业,及格者六人,作为每年荐举的人才。如果学了三年还不通一经者,开除出国子学。仁宗采纳这些建议。从此以后,国子生人人努力学习,出了些文学之士。延..五年,调任滨州知州,因母亲去世而未去赴任。

至治元年(1321),拜太史院使。泰定二年(1325)九月,以太史院使衔奉诏宣抚江西、福建,罢黜贪官污吏四百余人,免除加征粮数万石,全数放归各州县强令服劳役的先贤子孙。福建地方官吏的职田,每年每亩征米三石,人民不堪负担,履谦命减数征收,因而招人怨恨。还京后,这些地方官吏果然借故诬告履谦,但不久这些诬告者被惩处,履谦得到昭雪,恢复其太史院使之职,几年后,于天历二年(1329)逝世。

履谦自幼勤学苦读,但家贫无书。做星历生时,秘书监将宋朝留下来的书存放于太史院,履谦得以昼夜学习研究,故学识渊博,自六经、诸史、天文、地理、礼乐、律历,以致阴阳五行、医药、卜筮,无不融会贯通,尤其精通经籍。其著作有《大学四传小注》一卷、《中庸章句续解》一卷、《论语言仁通旨》二卷、《书传详说》一卷、《易系辞旨略》二卷、《易本说》一卷、《春秋诸国统记》六卷、《经世书入式》一卷、《外篇微旨》一卷。《授时历》应用了五十年,未曾做进一步检验、研究,履谦每天观测日影和早晚五星宿度,经过校正,将至治三年冬至和泰定二年夏至的时间,各减二刻,并著《二至晷景考》二卷及《经串演撰八法》一卷。

他还计划根据乐理来改正元朝郊祭天地、庙祀祖宗的音乐,可惜这一愿望未能实现。履谦去世后,朝廷于至顺三年(1332)五月,赠翰林学士、资善大夫、上护军,追封为汝南郡公,谥“文懿”。