数学史(此书写的就是数学史,而不是别的事,尽管书的作者不愿这样做)有无法挽救的缺陷:事件时间上的顺序不符合自然的逻辑顺序。在好多情况下,对各要素的明确定义下在最后,实践先于理论,先驱者感性冲动的行动由于世俗的原因较之现代人的行动更难理解。我举一个例子:我知道很多亚历山大的丢番图[1]从不怀疑的数学上的真理。但是,我并不很懂得数学,所以,难以对他的书作出评价(这有点像那些令人茫然的形而上学历史基础课,为了向听众讲解什么是唯心主义,得先向他们介绍无法理解的柏拉图的理论,而几乎到最后才向他们讲解清晰的贝克莱的系统,它从历史的观点看是居后的,但从逻辑上说则是在前面了)。

前面说了那么多,意思是阅读这本极为有趣的著作需要一定的知识,哪怕是一些笼统的基本知识。从根本上说,这部作品不适合于数学,它是一部欧洲数学家的历史,从埃利亚的芝诺直至康托尔。把这两个人联起来不是没有奥秘的。他们被分开已有二十三个世纪了。但是一种同样的困惑既给他们带来了困倦,也给他们带来了荣誉。可以这样认为,康托尔那些奇异的数学能以某种方式被用来解开芝诺数学上的疑团。出现在这卷书中的其他名字有:毕达哥拉斯不怀好意地发现了数学上的不可通约数;阿基米德是“以沙计数”的发明人;笛卡儿是几何代数学家;斯宾诺莎不走运地把欧几里得的语言用于形而上学;高斯[2]“在会说话之前就会计算”;彭赛列[3]发现了圆上的无穷远点;布尔[4]是数理逻辑专家;黎曼[5]是使康德的天地黯然失色的人。

(奇怪的是这本载有大量奇异消息的书没有谈及中国的《易经》,《易经》中的八卦图向莱布尼茨揭示了二进制算数。在十进制中,十个符号足够代表任何数量;而在二进制中,则只有两个符号:一和零,基数不是十个,而是两个。一、二、三、四、五、六、七、八、九分别写成1、10、11、100、101、110、111、1 000和1 001。照这种二进制的规则,对任一数加一个零就是乘以二倍,例如,三写成11,六是三的两倍,写成110,十二是三的四倍,写成1 100。)

徐尚志 译 屠孟超 校


[1]Diophantus of Alexandria(约201—约285),希腊数学家、代数学的创始人之一。

[2]Johann Carl Friedrich Gauss(1777—1855),德国天文学家、数学家。

[3]Jean-Victor Poncelet(1788—1867),法国数学家、将军。

[4]George Boole(1815—1864),英国数学家、逻辑学家。

[5]Bernhard Riemann(1826—1866),德国数学家。