当我们试图弄清人们研究哲学问题的动机时，我们发现，这些动机一般说来能分为两组，而且它们时常是对立的，并导致非常不同的哲学体系。这两组动机，一方面是源自宗教与伦理的，另一方面是源自科学的。我们可以认为，柏拉图、斯宾诺莎和黑格尔是主要对宗教和伦理感兴趣的哲学家的典型，而莱布尼茨、洛克和休谟则代表着科学的一翼。我们发现，在亚里士多德、笛卡尔、巴克莱和康德身上，两组动机都强烈地表现出来了。
赫伯特·斯宾塞自然会被归入科学的哲学家行列；今天，他受到了我们的集体纪念。正是主要从科学中，他收集了资料，形成了对问题的表述，并引出其方法概念。但是，他的许多作品都明显体现着一种强烈的宗教感；而且正是对伦理问题的投入，使他对进化概念进行了评估——由于整整一代人都已相信这种观念，科学和道德将在硕果累累而又牢不可破的婚姻中被联合起来。
我认为，从总体上看，伦理与宗教的动机已经是哲学进步的一种障碍，而且那些希望发现哲学真理的人现在就应该有意识地将其推到一旁，尽管它们已产生了诸多辉煌且富有想象力的体系。从起源上看，科学也卷入了类似的动机，而且其进步因此受到了阻碍。我认为，正是从科学而非伦理和宗教中，哲学才会获得其灵感。
但是，哲学可以通过两种不同的方式来设法把自身建立在科学的基础上。它可以强化科学的最一般结论，而且可以设法把还要更高的一般性和统一性给予这些结论。或者，它可以研究科学的方法，并在作必要的改造之后，设法把这种方法应用到其自己特有的领域。因为对暂时想来已被获得的结论的过分专注，许多受到科学鼓舞的哲学已经误入歧途。不是结论，而是方法，才能有益地从特殊科学领域转移到哲学领域。我所希望引起你注意的，是研究科学问题时已被发现取得成功的某些一般的方法原理应用于哲学问题的可能性与重要性。
受科学的方法指导的哲学与受宗教及伦理思想支配的哲学之间的对立，可以用哲学著作中非常流行的两个概念作为例子来加以阐述；这两个概念指的是宇宙概念及善恶概念。我们期待哲学家告诉我们关于作为整体的宇宙的性质的某种东西，并提供一些让我们感到或乐观或悲观的理由。这两种期待在我看来都是错误的。我相信，“宇宙”概念，就像其词源所揭示的那样，只是前哥白尼天文学的一种残留物；而且我还相信，哲学家将认为乐观与悲观问题不在他们的思考范围内——也许除非到了认为不能解决的地步。
在哥白尼以前的日子里，宇宙概念是依据科学而得到辩护的。天体的日常运行使它们作为一个系统的所有部分被结合到了一起，而地球则是系统的中心。围绕这个表面上的科学事实，人类愿望丛生：希望相信人在大千世界中是重要的，渴望从理论上对大全有一种综合的理解，期待大自然能与我们意气相投。通过这种方式，一种伦理上受到鼓舞的形而上学体系成长了起来；而且在这个体系中，人类中心说显然得到了天文学中地球中心说的担保。当哥白尼清除这种思想体系的天文学基础时，它已为人所熟知，并已把自身与人的渴望紧密联系了起来，以至于它带着几乎没有减弱的力量继续生存了下来，甚至经受住了康德的“哥白尼式的革命”，并且现在依然是绝大多数形而上学体系未被意识到的前提。
世界的统一性是绝大多数形而上学的一个几乎未被讨论过的假定。“实在不仅是一，是自相一致的，而且是由相互限定的诸多部分所构成的一个系统。”注38——作为一种纯粹的陈词滥调，这样的陈述几乎没有引起人们的注意。然而我相信，它表明我们没有彻底实现“哥白尼式的革命”，而且世界的表面上的统一性只是一个单独的观众所见之物或一个单独的心灵所领会之物的统一性。康德的批判哲学，尽管意在强调世界的许多显而易见的特征中的主观成份，然而却把世界自身看作是不可知的，并把注意力过分集中在主观的表象上，以至于其主观性很快就被遗忘了。由于认为范畴是心灵的产物，批判哲学被其自身的这一认识弄得瘫痪了，并绝望地不再试图摧毁主观歪曲的产物。毫无疑问，部分说来，它的绝望是有充分根据的，但我认为并没有什么绝对的或终极的根据。它更不是一种可让我们欢呼的理由，或者说，可让我们设想它本该导致的无知能被正当地换成形而上学之武断的理由。
一
关于我们当前的问题即世界的统一性问题，正如我所认为的那样，正确的方法已由威廉·詹姆士注39指出了。“现在，我们且不去理会用来解释世界统一性的那些不可言喻或不可理解的方式，并研究，被断言的‘统一性’，若不再是一条原理，是否可以不只是一个用来描述某个事实的像‘实体’那样的名称；所说的事实是指，某些具体而又可证实的联系在经验之流的诸部分中间被发现……我们能轻易想出一些彼此间没有什么联系的事物。我们可以假定，它们就如此时此刻不同的人所做的梦那样，存在于不同的时间和空间中。它们可以是很不相同的，在很大程度上无法比较的，相互看起来傻不愣登的，以至于绝不会发生相互冲突与干涉。纵然如此，实际上也可能存在一些完整的宇宙，并且那些宇宙迥然不同于我们的宇宙，以至于我们这些知道自己宇宙的人无法感知它们的存在。然而，我们将想象到它们的不同之处；而且通过那个事实，它们共同形成逻辑学中所谓的‘一个论域’。正如这个例子所表明的，形成一个论域就说明没有其他类型的联系。某些一元论作者看重这一事实，即任何一群混乱的东西都可以仅仅因为被命名而成为一个论域；在我看来，看重这一事实是不可理解的。”因而，在被经验到的世界中，我们剩下两种类型的统一性。其中一种我们可以称之为认识论的统一性，而之所以这样称呼，只是因为我的经验世界就是一个经验从全体存在中所挑选出来的东西。另外那一种是试探性的不完全的统一性；当科学法则在科学迄今已征服的那些世界领域中盛行时，这种统一性就显现出来了。目前，使其中任何一种统一性普遍化都将是错误的。我们经验到的事物都有一种共同的性质，即为我们所经验；这是不言而喻的道理，我们显然不能由此推论出任何有意义的东西：从我们所经验的任何东西都为我们所经验这个事实推断一切东西因而都必须被经验，显而易见是错误的。使第二种类型的统一性普遍化，即使科学法则普遍化，同样是错误的，尽管这种错误是无关根本的小事。为了解释这一点，让我们思考一会儿什么叫法则支配。在人们时常发生的谈论中，好像物理世界受制于不变的法则是一个非常显著的事实。然而事实上，不容易发现这样的一个世界如何能不遵守一般法则。如果任取一组空间中的点，那么对应于这些点，存在一个关于时间的函数，而且这个函数表达了一个走过这些点的粒子所发生的运动：该函数可以被看作这样的一个粒子的行为所必须服从的一条一般法则。对宇庙中所有粒子取所有这样的函数，则理论上将存在某个把它们全都包括进来的公式，而且这个公式可以被认为是时空世界中单一而又最高的法则。因而，物理学中令我们吃惊的不是一般法则的存在，而是它们的极度简单性。并不是自然的一致性应该让我们感到吃惊，因为借助于足够的分析智慧，我们可以表明任何可构想的自然进程都会表现出一致性。应该让我们吃惊的是，这种一致性是足够简单的，以至于我们能够发现它。但是，我们不能正确地使其普遍化的，恰恰是迄今所发现的自然法则所具有的简单性这一特征，因为显而易见，简单性已经是它们被发现的原因之一部分，而且它因此没有提供理由来让我们设想其他尚未发现的法则是同样简单的。
这两种统一性已经导致的错误表明，当在哲学中全面使用人们设想已为科学所取得的一般性结论时，我们应当加以小心。首先，在使这些超越过去经验的结论普遍化时，有必要非常仔细地考察是否不存在可以导致下述情况的某种理由：这些结论对所有已被经验到的东西成立的可能性，比对事物普遍成立的可能性更大。人类所经验的全部东西，是从全部存在的东西中挑选出来的；而且通过这种挑选而展现出来的任何一般性质，可能是挑选方式所导致的，而非来自经验从中挑选的全体存在物的一般性质。第二，科学的最一般结论是确定性程度最低的，而且最容易为随后的研究所推翻。在把这些结论用作哲学的基础时，我们牺牲了科学方法最有价值且最显著的特征。这种特征指的是，尽管人们发现科学中几乎一切东西或迟或早都需要某种更正，然而这种更正几乎一直没有触及或只是轻微修改了从随后被发现为错误的那个前提中推论出来的大部分结论。在对当前的科学信念可以作出的利用上，精明的科学家获得了某种本能；这种本能使科学家在利用这些信念的同时，不会招致完全而又彻底的反驳的危险，而此种危险来自很可能由后来的发现所提出的修改。不幸的是，决定性地把科学概括（generalization）用作哲学基础，恰恰是科学的小心本能将会避免的那种使用；因为在通常情况下，假如此种本能以之为基础的概括没有必要更正的话，那么它只会导致真实的结论。
我们可以用两个例子，即能量守恒与进化原理，来说明这些一般性的考虑。
（1）让我们从能量守恒开始。赫伯特·斯宾塞过去常把能量守恒称为力的持续。他说注40：
“当用理性的方式解释进化时，在采取第一个步骤之前，不仅需要认识到物质是不可毁灭的以及运动是连续的，而且需要认识到力是持续的。假如导致一般性及细节性的变化的那种力量能够产生或消失，那么试图确定进化的原因明显是荒唐的。在这样的情况下，现象的接替完全是任意的，而且演绎科学也是不可能的。”
哲学家很想为经验概括披上一层绝对性和必然性的外衣，上面这段话就阐明了他们是如何做到这一点的；在经验概括方面，唯有迄今所研究过的领域中的近似真理才能由独立的科学方法来保证。人们很频繁地说，这样或那样什么东西的持续存在是一切科学研究的一个必要预设；然后，人们认为这个预设体现在物理学家声称不会发生变化的某个量中。在我看来，这里有三个明显的错误。首先，对自然所作的详细的科学研究不预设任何一般法则，即我们发现这种研究的结果将会去证实的一般法则。在特殊的观察之外，除了一般逻辑原理，科学无须预设任何东西；而且这些原理并不是自然法则，因为它们只是假设性的，且不仅应用于现实世界，也应用于任何可能的世界。第二个错误在于把一个不变的量等同于一个持续的存在体（entity）。能量是一个物理系统的某种功能，但不是一个贯穿于系统变化全过程的事物或实体。关于质量，情况也是这样的，尽管它时常被定义为物质的量。与对物理学进行哲学思考的那些人通常所认为的相比，整个关于量的概念在很大程度上更是人为的，也更是数学便利性的一种体现；这里所说的量，正如实际情况一样，包括主要建立在约定基础上的数值测量。因而，即使（我暂时不能承认）某个存在体的持续存在属于科学的一个必要假设，从这一点推断任何物理的量是不变的，或推断可以通过经验方式发现的任何这样的不变性是先天必然的，也将是一种十足的错误。第三，伴随着物理学的进步，越来越明显的是，像能量或质量守恒这样的全面概括绝不是确定的，并且很可能只是近似的。质量过去常常被认为是物理的量中最不容置疑的；而现在，人们一般认为，它是随着速度的变化而变化的，并且事实上是一个在特定时刻因方向不同而有所不同的矢量。关于物理学过去常常研究的运动，从假想的质量不变中推论出来的详细结论将依然十分精确，而且因此在以往的研究领域中，以往的研究结论极少需要修改。但是，一旦像质量或能量守恒这样的原理上升为普通的先天法则，绝对严格意义上的最微不足道的失败也是致命的，并且建立在这个基础上的整个推理结构也将必然被摧毁。因此，审慎的哲学家尽管可以有效地研究物理学方法，但会尽量避免把任何事情都建立在明显通过那些方法而获得的且现在碰巧是最一般的结论的东西的基础上。
（2）进化哲学将是我们的第二个例子，它阐明了同一种倾向即以偏概全，而且也阐明了另一种倾向即对伦理观念的不适当的关注。有两种类型的进化论哲学：黑格尔和斯宾诺莎两者都代表着比较古老且不太激进的那种，而实用主义和柏格森代表着更现代且更具革命性的那种。但是，这两种进化论哲学都共同强调建立在一种持续变化的基础上的进步，而此种变化指的是从较坏到较好或从较简单到较复杂的变化。认为黑格尔有任何科学的动机或基础将是有失公正的，但是所有其他的进化论者，包括黑格尔的现代信徒在内，在很大程度上都是从生物发展的历史中获得其动力的。对于一种从这种历史中获得普遍进步法则的哲学来说，存在两种反对意见。首先，这种历史本身所关心的是从一个无穷小的时空碎片中选择数量很少的事实，而且依据科学理由，这样的选择总体说来甚至很可能算不上天底下事件的一个平均样本；这是因为，我们知道，除了成长外，衰退也是天底下的正常事件。如果一个来自外星的哲学家看着单独的一个年轻人长到了二十一岁，且从未偶遇过地球上的任何其他人，那么他也许会推断说，在一种朝向完美的无限期的进步中连续长高并变得越来越聪明，是人的自然属性使然的；而且，与进化论者建立在这个星球先前历史的基础上的概括相比，这种概括也有同样充分的根据。然而，除了对进化论的这种来自科学的反对意见外，还有另外一种反对意见；它来自伦理观念的某种不适当的混合，而这种混合正体现于进化论从中产生其魅力的进步观念。我们得知，有机生命已逐渐从原生动物发展到了哲学家，而且我们确信，这种发展毫无疑问是一种进步。不幸的是，正是哲学家，而非原生动物，才赋予我们这样的自信，而且我们不能保证公正的旁观者会同意哲学家沾沾自喜的假定。在下述富有启发性的趣闻轶事中，哲学家庄子已阐明了这一点：
“大祭祀官穿着礼袍来到屠宰场，并以此方式对猪说：‘你怎么能讨厌死亡呢？我将在三个月内喂肥你。我将为你戒十天，斋三天。我将铺上细草，把你整个儿放在一个献祭用的雕有图案的盘子里。这样还不能让你满意吗？’
然后，他从猪的角度继续说：‘也许，能食有麦麸并逃离屠宰场终究才是更称心的…’
‘但这样’，他从其自己的角度补充道，‘为了活着的时候享受荣誉，人们会乐于带上战盾去赴死或死在刽子手的篮子里。’
因此，他放弃了猪的观点，而采纳了自己的观点。那么，他在什么意义上不同于这些猪呢？”注41
我很担心进化论者常常类似于大祭祀官和这些猪。
许多最著名的哲学体系都有非常突出的伦理成份；在我看来，这些成份是在用科学方法研究哲学问题时取得胜利的最严重障碍之一。人类的伦理观念，像庄子所发觉的那样，本质上是以人类为中心的，而且当被用在形而上学中时，包含着一种在人的当前欲望的基础上为宇庙立法的企图——不管这种企图是如何隐藏着的。如此，它们影响了对事实的敏感性，而那种敏感性是对待世界的科学态度的本质。把伦理观念看作理解世界的一把钥匙，本质上是前哥白尼式的做法。它使得目前恰好拥有希望与理想的人类成为宇宙的中心及其假想的目标与目的之解释者。从根本上说，伦理的形而上学是一种为我们自己的希望提供合法力量的企图——不管这种企图如何伪装。当然，可以对此提出怀疑；但我认为，通过对伦理观念的产生方式进行一番思考，我们就可以证实这一点。道德准则本质上是人类群居天性的产物，而群居天性表现在与将会形成我们自己的群体的那些人合作，并反对属于其他群体的那些人。属于我们自己的群体的那些人是好人，属于敌对群体的那些人是坏人。我们自己的群体所追求的目标是值得想望的，敌对群体所追求的目标是邪恶的。这种情况所具有的主观性在群居动物看来是不明显的，它们觉得正义的一般原则在其自己的群体这一边。当动物已获得形而上学家所拥有的那种尊严时，它们会提出一些道德准则，而且这些道德准则将体现它们的这一信念，即它们自己的群体是正义的。因此，在祭祀官们与猪发生冲突时，大祭祀官提出了作为祭祀官行为之正当性证明的道德准则。但是，也许有人说，这种道德观没有考虑到像自我牺牲这样的真实的伦理观念。然而，这是一种错误。群居动物在生存斗争中的成功依赖于同群体的合作，而合作需要在某种程度上牺牲本来是个体利益的东西。愿望与本能的冲突就由此产生了，因为自我保存和群体保存都是个体的生物学目标。起初，道德准则就是关于如何劝告他人作出那些为与自己合作而需作出的牺牲的艺术。因此，经过反省，并借助于社会正义的运作，它就等于劝告自己作出牺牲；但一切道德准则，不管怎么加以完善，仍或多或少是主观的。例如，甚至素食主义者也会毫不犹豫地去挽救一个发烧者的生命，尽管在这样做时他们会摧毁数以百万计的细菌的生命。起源于伦理观念的哲学所选择的世界观因而绝不是无偏见的，而且因此绝不是完全科学的。与科学相比较，它没有从自我中获得人类能够希望理解世界而需要的那种富有想象力的解放，而且它所启迪的哲学始终或多或少是眼光狭隘的，或多或少染上了一个时间或一个地点的偏见。
在其自身的范围内，我不否认受伦理观念启迪的这种哲学的重要性或价值。例如，在我看来，斯宾诺莎的伦理学工作确实是最有意义的；但是，在这样的工作中，有价值的地方并不是它可能产生的关于世界性质的任何形而上学理论，也确实不是任何能够通过论证而得到证明或否认的东西，而在于揭示了朝向生活与世界的某种新的感受方式，揭示了我们自己的存在由之能够获得我们必须深切期待的更多特征的某种感受方式。这项工作的价值在实践而非理论方面，不管它如何不可估量；它所可能拥有的理论上的重要性只与人性相关，而与总体的世界无关。因此，科学的哲学，因为仅仅旨在理解世界，而不直接追求人类生活的任何其他方面的改善，所以不能在不避开对事实的那种服从的情况下顾及伦理观念；在这里，对事实的服从是科学性情的本质。
二
假如从科学的哲学中驱逐了宇庙概念及善恶概念，那么也许可以问，还剩下什么特定的问题留给不同于科学家的哲学家呢？要给出这个问题的一个精确的答案将会是困难的，但是我们可以注意到把哲学领域从专门科学的领域中区分出来的某些特征。
首先，哲学命题必须是一般的。它不可以专门处理地球表面的事物，或太阳系，或空间与时间的任何其他部分。正是对一般性的需求产生了这样的信念，即哲学处理作为整体的宇宙。我认为这个信念是不合理的，但我又确实认为哲学命题必须能应用于一切存在或可能存在的事物。也许有人料想，这种看法几乎无法与我想要反对的观点相区别。然而，这是一个错误，而且是重大的错误。传统的观点使得宇宙自身成为各种各样不能应用于宇宙中任何特殊事物的谓词的主词，而且使这样的一些独特的谓词归属于宇宙将是哲学的专门事务。相反，我认为，不存在以“宇宙”作为主词的命题，换句话说，不存在像“宇宙”这样的事物。我所确实认为的是，存在一些可以断言每一个个体事物的一般命题，比如说逻辑命题。这不包含这一点，即一切存在之物形成了一个能被视为另一事物且能成为一些谓词的主词的整体。它只包含这样的断言，即存在诸多属于每一个单独事物的属性，而不包含这样的断言，即存在诸多属于聚集在一起的事物总体的属性。我想提倡的哲学可以称为逻辑原子论，或绝对多元论，因为它虽然主张存在许多事物，但否认存在一个由那些事物所组成的总体。因此，我们将看到，哲学命题不关心聚集在一起的事物总体，而分别关心一切事物；而且，它们不仅必须关心一切事物，也必须关心一切事物的属性。这里所说的属性指的是具有下述特点的属性：不依赖于那些碰巧存在的事物所具有的偶然性质，而对于任何可能的世界都成立，并且独立于只能通过我们的感官而被发现的事实。
这把我们带到了哲学命题的第二个特征，即它们必须是先天的。一个哲学命题必须既不能通过经验证据被证实，亦不能通过经验证据被否认。我们在哲学书中常常发现一些基于历史进程、脑回及有壳水生动物的眼睛的论证。这类特殊而又偶然的事实与哲学无关；哲学一定要只作出一些无论现实世界是如何构成的都将同样为真的断言。
通过这一说法，即哲学是关于可能的东西的科学，我们可以总结哲学的这两个特点。但是，这个未经解释的陈述容易误导人，因为也许有人认为可能的东西不同于一般的东西，而事实上这两者是不可区分的。
假如上面所说的话是正确的，那么当我们按照现已开始采用的方式使用逻辑一词时，哲学就无法与其相区分了。一般说来，逻辑研究是由两个并未得到非常鲜明的区分的部分构成的。一方面，它关心的是某些一般陈述，并且那些陈述是就一切事物作出的，却又不提及任何一个事物或谓词或关系；例如，下面这个陈述就是这种类型的：假如x是类α的一个分子，并且α的每一个分子都是β的一个分子，那么x是类β的一个分子，不管x，α和β可能是什么。另一方面，它关心逻辑形式的分析与列举，即关心可能出现的命题种类，关心不同类型的事实，并关心事实成份的分类。通过这种方式，逻辑提供了一个可能性清单，一个贮藏着所有抽象的站得住脚的假设的仓库。
也许有人认为，这样的一种研究因为太模糊、太一般了，所以不是很重要，而且假如它的问题在任何方面都变得足够明确，它们将会被合并到某种专门科学中。然而，情况似乎不是这样的。在一些问题中，例如在时间和空间的分析中，在知觉的性质中，或在判断理论中，发现相关事实的逻辑形式是这种研究工作的最费力的部分，而且也是迄今为止人们做得最少的部分。主要因为缺乏正确的逻辑假设，这些问题迄今一直是以这样一种不能令人满意的方式被处理的，并导致了哲学家中反对理性的人始终以之为乐的矛盾和对立。
通过把注意力集中在逻辑形式的研究上，哲学最终有可能逐个地处理其问题，并像科学那样获得某些局部性的且很可能并不完全正确的结果；而这些结果甚至是随后的研究在补充并改进它们时亦可加以利用的。迄今为止，绝大多数哲学都被构造成了一个单一性的整体，以至于它们如果不是完全正确的，那么就是完全错误的，并且不能用作进一步研究的基础。主要是由于这一事实，哲学迄今一直没有像科学那样取得进步，因为每一个有独创见解的哲学家都不得不再次从头开始他们的工作，而不能接受其前辈的工作中任何确定的东西。我要推荐的科学的哲学，将像别的科学一样，是零敲碎打式的，并且是试探性的。首先，它将有能力提出一些即便不完全为真但经必要的修正后仍将产生结果的假设。相比于任何其他东西，这种连续接近真理的可能性更是科学成功的源泉，并且把这种可能性转移到哲学中来就等于确保了方法上的一种进步；对于这种进步，我们无论怎么强调其重要性都不为过。
如此构想出来的哲学的本质是分析的，而非综合的。我认为，像海涅笔下的德国教授注42那样逐步建立起一些世界系统，同发现点金石一样不可行；那位教授把生命的碎片编织在一起，并从中构造了一个纯概念性的体系。合理的事情在于理解一般形式，并对许多独立且不太令人困惑的传统问题进行划分。在这里，与在任何其他地方一样，“分而治之”是成功的基本原理。
让我们阐述这些多少是一般意义上的基本原理，而方法则在于考察它们在空间哲学上的应用，因为唯有在应用中，一种方法的意义或者说重要性才能被理解。假设我们面临着康德先验感性论中所呈现的空间问题，并假设我们想发现这个问题的成分是什么，也想发现有什么解决它们的希望。那么，我们很快可以看出，这里有三个完全不同的问题，它们属于不同类型的研究，并需要不同的解决方法，但它们已被混乱地结合在康德所关心的那个假想的单一的问题中了。存在一个逻辑问题，一个物理学问题，以及一个知识论问题。在这三个问题中，逻辑问题能得到精确而完美地解决，物理学问题或许能在人们于经验领域所能期待的那么大的程度上得到确定而又近乎精确地解决；然而，知识论问题仍然很晦涩，也很难对付。我们且看一看这三个问题是如何产生的。
（1）逻辑问题是在非欧几何的启发下产生的。给定一组几何学命题，对于它们可以从中演绎出来的那些公理，我们不难找到一种最低限度的陈述。通过剔除或改变其中的一些，也不难获得一种更一般的或不同的几何学，而且从纯数学的角度看，这种几何学与更常见的欧氏几何拥有同样的逻辑连贯性及同样的受人重视的资格。欧氏几何自身对于实际空间也许是成立的（尽管这是可疑的），但对于无数的纯算术体系却肯定是成立的；从抽象逻辑的角度看，每一个纯算术体系都拥有一种同等且不可取消的被称作欧氏空间的权利。因而，作为逻辑或数学研究的一个对象的空间失去了其唯一性；不仅存在多种类型的空间，而且每一种空间都有无穷多的例子，尽管难以发现物理空间可能是其一个例子的任何一类空间，而且也不可能发现物理空间肯定是其一个例子的任何一类空间。作为对几何学的一种可能的逻辑体系的说明，我们可以考虑所有三项关系；所说的这些三项关系，在某些形式方面类似于似乎出现在实际空间中的“在…之间”（between）关系。那么，一个空间是通过这样的一种三项关系来定义的。这个空间中的点就是所有与一个什么东西拥有此种关系的项，并且它们在该空间中的顺序是由此种关系决定的。一个空间中的点必然也是其他空间中的点，因为必然存在同样把那些点包含在自身的域（field）内的其他三项关系。事实上，这个空间并不取决于由它的那些点所构成的类，而取决于设定次序的三项关系。当这样的关系的抽象逻辑属性已被列举出来且所列举的数量多到足以决定所产生的那种几何学（比如说欧氏几何）时，拥有其抽象身份的纯几何学家就没有必要在拥有全部这些属性的不同关系之间作出区分了。他考虑由诸多这样的关系所构成的整个的类，而不是它们中间的任何单一的关系。因而，在研究一种特定的几何学时，纯数学家是在研究由某些抽象的逻辑属性所定义并由诸多关系所构成的某个类；所说的那些抽象逻辑属性取代了过去常常被称之为公理的东西。因此，几何学推理的性质纯粹是演绎的，而且纯粹是逻辑的；假如我们要在几何学中发现任何明确的认识论的特性，那么此种特性一定不是在推理方面，而是在我们的与某个特定空间中的公理有关的知识方面。
（2）相比于逻辑问题，空间的物理问题既是更有趣的，又是更困难的。物理问题可以陈述如下：在物理世界内发现或从物理材料中构造由几何学的逻辑论述所列举的一个空间类型中的一个空间。这个问题的困难来自于这样一种企图，即让拥有纯数学之逻辑清晰性与严谨性的某种体系适应于真实世界的粗糙与模糊。相当明显，我们能在某种近似的程度上做到这一点。假如我看到A，B和C三个人坐成一排，那么我就意识到了可以由B在A和C之间这一说法而非A在B和C之间或C在A和B之间那样的说法来表达的事实。“在…之间”这种关系因此被认为是有效的；它拥有我们曾看到将会产生一种几何学的那些三项关系的一些抽象逻辑属性。但是，“在…之间”的属性并不是精确的，而且如同经验上所给定的那样，并不服从于几何学旨在达到的那种论述。在抽象几何学中，我们处理点、直线及平面；但是，我看到坐成一排的A，B，C三个人并不是精确意义上的三个点，这个排也不是精确意义上的一线直线。不过，我们从经验上发现，物理学提供了能应用于可感世界的结论，而在形式上它又假定了一个包含点、直线及平面的空间；因此，使用物理材料，或无论如何，使用物理材料连同看似最无商榷余地的一些假设性附加物，来对物理学的点、直线及平面作出一种解释，一定是可能的。所有材料都有一定的大小，且在轮廓上多少有点模糊，所以它们都缺少数学的精确性；很显然，由于这一事实，假如像点这样的一个概念要在经验材料上找到什么应用，那么点一定既非材料，亦非材料的假设性附加物，而是凭借材料连同其假设性附加物而作出的一种构造。显而易见，当往材料中添加任何假设性的东西时，如果这种添加物极类似于材料而非一种根本不同类型的东西，那么这样的添加是不怎么令人怀疑的，也较少导致人们不满意。如果假定，比如说，我们看到的对象在我们转移视线后依然或多或少类似于当我们之前正在看它们时它们所是的东西，那么这样的假定，相比于这些对象是由无数的数学上的点所构成的那样的假定，较少会产生冲击力。因此，在对物理空间的几何学所作的物理学研究中，一定不要从一开始就把点假定为几何学的逻辑论述中的那些点，而必须把它们构造成由材料及材料的假设性类似物所组成的系统。因而，我们自然不得不把一个物理的点定义为某个由那些作为物理世界的终极成份的对象所构成的类。人们自然而然会说，它将是由所有那些包含那个点的对象所构成的一个类。在不预先假定物理对象由点构成的情况下获得一个提供这种结果的定义，是数理逻辑中一个令人愉快的问题。这个问题的解决方案以及对其重要性的发觉，应归功于我的朋友怀特海博士。把一个点看成一个由物理存在体所构成的类，是一种怪异的行为。这种怪异性将会因为我们熟悉了它而慢慢消失，并且无论如何，那些认为点是数学的虚构的人不应该有这种怪异的感觉；而实际上每一个人都认为点是数学的虚构。在这样的情况下，“虚构”这个词被许多似未感觉到有必要解释下述情况如何形成的人随心所欲地使用：一种虚构在现实世界的研究中是很有用的，且此种用处能与数学物理学中所发现的点的用处一样大。我们的定义把一个点看作一个物理对象的类；通过这样的定义，我们既解释了点的使用如何能导致重要的物理学结论，又解释了我们如何仍能避免点自身是物理世界的存在体这样的假定。
关于抽象逻辑空间的许多数学上便利的属性，我们不可能要么知道它们属于物理空间，要么知道它们不属于物理空间。它们就是所有与连续性联系在一起的属性。这是因为，要知道实际空间拥有这些属性，感官知觉就必需是无限精确的。假如实际空间是连续的，那么就仍然有许多可能的且经验上无法与其相区分的非连续空间；而且相反地，实际空间可以是非连续的，且在经验上仍然无法与一个可能的连续空间相区分。因此，连续性尽管可以在先天算术领域中获得，但在物理世界的空间或时间中并不是一定可获得的：这些空间是否是连续的，似乎不仅是一个尚未得到回答的问题，而且也是一个永远不可回答的问题。然而，从哲学的角度看，当发现一个问题不可回答时，这种发现，就像任何可能获得的答案一样，是一个完整的答案。再者，从物理学的角度看，如果不能发现经验的区分办法，那么对于数学上最简单的假定即连续性假定，就不可能存在经验的反对意见。
空间的物理理论这个题目是很大的，迄今为止几乎没有得到探讨。它与一种类似的时间理论联系在一起；通过围绕相对论而激烈展开的讨论，二者都已引起了有哲学头脑的物理学家的强烈关注。
（3）康德在先验感性论中所关心的问题主要是认识论的问题：“我们到底是如何拥有先天几何学知识的？”通过在几何学的逻辑问题与物理问题之间作出区分，这个问题的影响与范围就在很大程度上被改变了。我们的纯几何学知识是先天的，但完全是逻辑的。我们的物理几何学知识是综合的，但不是先天的。我们的纯几何学知识是假设性的，而且不能使我们断言——举例来说——平行公理在物理世界中是成立的。我们的物理几何学知识，尽管确实使我们能够断言这条公理近似地得到了证实，但是由于观察具有不可避免的不严谨性，因此并不能使我们断言它被完全证实了。因而，由于我们已经把纯几何学与物理几何学分开了，康德的问题就瓦解了。现在，对于“先天综合知识是如何可能的”这个问题，至少就几何学而言，我们可以回答说，假如“综合的”意味着“不能单独从逻辑中推论出来，那么它是不可能的”。我们的几何学知识，就像我们的其余知识一样，部分地来自逻辑，部分地来自感官，而且几何学在康德时代看似占据的独特地位现在看来是一种错觉。确实，仍然有一些哲学家认为，我们知道平行公理——举例来说——对于实际空间是成立的，但这种知识并没有从经验上得到解释，而是如康德所认为的那样，获自一种先天直观。这种立场在逻辑上是不可反驳的，但我认为，一旦我们认识到关于物理空间的概念是如何复杂且又是如何派生出来的，它将失去其全部的貌似合理性。正如我们已经看到的那样，把几何学应用于物理世界绝不要求物理的存在体中真的包含点和直线。因此，经济原则要求我们避免假定点和直线的存在。然而，一旦我们接受这种观点，即点和直线是凭借物理存在体的类而作出的复杂构造，下述假设就变得极端牵强而又粗糙了：我们拥有一种先天的直观，这种直观使我们能够知道当直线以不确定的方式被制造出来时它们发生了什么。我也不认为这样的一种假设曾出现在一个把握了物理空间之性质的哲学家的头脑中。在牛顿的影响下，康德采纳了绝对空间的假设，尽管他有些踌躇；而且这个假设，虽然在逻辑上是不可反对的，却被奥卡姆剃刀砍除了，因为在对物理世界的解释中绝对空间是不必要的存在体。因此，尽管我们不能反驳康德关于先天直观的理论，但我们可以通过对这个问题的分析一个接一个地移除其根据。因而，在这里，就像在许多其他哲学问题中一样，分析的方法虽然不能获得一种确凿的结论，不过却能表明，一切有利于某种理论的明确的根据都是谬误的，并且一种不太合乎常理的理论能够解释事实。
能够表明分析的方法之效能的另一个问题是实在论问题。在我看来，拥护实在论的那些人以及同实在论作斗争的那些人，都远未弄清他们正在讨论的这个问题的性质。如果我们问：“我们的知觉对象是实在的且独立于感知者吗？”那么就必须假定我们把某种意义给予了“实在的”和“独立”这些词，然而如果我们请关于实在论的辩论双方都来解释这两个词，那么他们的答案几乎一定会体现逻辑分析将会揭示的一些混乱。
让我们从“实在的”这个词开始。确实存在知觉对象，而且因此，假如这些对象是否是实在的这个问题是有实质意义的，那么世界上一定存在两类对象即实在的与非实在的，然而非实在的对象被设想为实质上不存在的东西。关于这个问题，即一个对象要成为实在的必须具备什么样的属性，很少有一个充分的答案，假如终究会有的话。当然，有黑格尔的答案；他认为，实在的东西就是自相一致的东西，而且除了整体之外没有什么是自相一致的。但是这个答案，对也罢，错也罢，与我们当前的讨论并不相关。我们的讨论是在一个较低的层面上展开的，而且它所关心的是知觉对象在其他同样不完整的对象当中的地位。在关于实在论的讨论中，知觉对象与其说与由诸多事物所构成的包含一切的整体形成了对照，不如说一方面与精神状态形成了对照，另一方面与物质形成了对照。我们因此不得不考虑的问题是，把“实在性”给予构成这个世界的存在体中的部分而非全体能够意味着什么。我认为，当“实在性”这个词在这种意义上被使用时，两个要素构成了所感到而非所想到的东西。一个事物是实在的，假如它在未被感知时持续存在着；另一方面，一个事物是实在的，当它以某种方式与经验使我们期待的另外一些事物发生关联时。我们将会看到，对一个事物来说，这两种意义上的实在性都绝非必要的，而且事实上也许有一个整体的世界，在其中没有任何东西具有这两种意义上的实在性。也许结果会表明，知觉对象缺乏这两个方面或其中一个方面的实在性，同时我们又无论如何推论不出它们不是物理学所讨论的外部世界的诸部分。类似的论述也将适用于“独立的”这个词。这个词让人产生的绝大多数联想，都与现在不可能得到主张的某些因果关系观念密切联系在一起。A独立于B，当B不是A的原因的一个必不可少的部分时。但是，当我们认识到因果关系仅仅就是事物间的关系，且既有相继关系亦有同时关系时，我们显然就能看出，一个特定的事件并不只有一个前因系列，而是在任何有同时关系的地方，我们都能从一条前因线转移到另一条前因线，以便获得一个新的前因系列。具体指出我们据之考虑前因的因果律将是有必要的。几天前，我接到一位记者的来信；这位记者为各种各样的哲学问题所困扰。在列举出那些问题后，他说：“这些问题使我从波恩到了斯特拉斯堡，在那里我见到了西梅尔注43教授。”现在，否认这些问题使其身体从波恩移到了斯特拉斯堡是荒谬的，而且仍然必须认为，我们也能发现一组将会解释物质从一地到另一地的这种转移的纯机械性前因。由于一个特定的事件具有这样的多个前因系列，关于该原因注44（the cause）的概念就变得不确定了，而且关于独立的问题相应地变得模糊了。因而，我们不要再简单地问A是否独立于B，而应该问，是否有一个由这样那样的因果律决定的从B到A的事件系列。在涉及特定的知觉对象问题时，这一点是重要的。也许，任何与我们所感知的那些对象完全一样的对象，都未曾在未被感知的时候存在着；如果这样的话，那么将存在某种因果律，而根据这种因果律，知觉对象并不独立于它们的被感知。但是，即便如此，也仍然可能出现下述这样的情况：存在一些纯粹物理的因果律，这些因果律通过也许未被感知的其他对象来决定被感知的对象的出现。假如那样的话，那么就这样的因果律而言，知觉对象将独立于它们的被感知。因而，知觉对象是否独立被感知这个问题，照现在这种样子，是模糊的，而且其答案是肯定的还是否定的，将依所采纳的使其得以明确的方法而定。我相信，在拉长关于这个主题的辩论时，这种混乱起了很大的作用，而且这些辩论似乎很可能会永远保持一种未决状态。我应该希望为之辩护的观点如下所述：知觉对象在其未被感知时并没有一成不变地持续存在着，尽管或多或少类似于它们的对象在这期间很可能是确实存在的；知觉对象是物理学的实际论题的一部分及唯一的经验上可知的部分，而且它们自身应被正确地称之为物理的；实际存在一些纯粹的物理定律，它们在根本不顾知觉对象被感知这一事实的前提下就将决定知觉对象的特性与持续；在确立这样的定律时，物理学命题不以任何心理学命题、甚至心灵的存在为先决条件。我不知道实在论者是否会认为这样的一种观点是实在论的。对于这种观点，我的全部主张就在于，它避免了在我看来对人们迄今所倡导的实在论和唯心论都产生了困扰的那些麻烦，而且也使我们不再求助于逻辑分析表明其含糊不清的那些观念。读者将发现，我的《我们关于外部世界的知识》注45一书，已经显示出对我所主张的这种立场的进一步辩护和详尽阐述，但是我现有没有时间来论述它。
假如我没说错的话，在哲学中采纳科学的方法将迫使我们放弃解决传统哲学中许多更有野心且更符合人类兴趣的问题的希望。这种采纳将导致我们把其中一些问题交给专门科学，尽管我们几乎不期待能够成功地解决它们；同时，它表明另外一些问题必然是我们所无能为力的。但是，还剩下大量已被认识到的哲学问题；对于这些问题，所提倡的这种方法提供了所有那些优势，即区分为不同问题的优势，试探性的、不完全的及逐步的前进的优势，以及向一切性格各异的称职学者都会一致同意的那些原则求助的优势。迄今为止，哲学的失败主要应归因于急促与野心：在这里，正像在别的科学中一样，耐心与谦逊将会为真正的持久的进步开路。