按竺迩姓雍古氏,其祖先居云中塞上。其父名黑旦公,在金朝任地方行政长官,太祖六年(1211)归附于蒙古王朝。按竺迩外祖父名术要甲,讹传为赵家,按竺迩因而姓赵。十四岁时隶属于皇子察合台部,因善射,为皇子所器重。

太祖十五年(1220),因随蒙军西征寻思干、阿里麻等国有功,升为千户。太祖二十二年又随大军征积石州、河州、临洮、德顺、巩昌、秦州等地,均立战功。

太宗即位,尊察合台为皇兄,以按竺迩为元帅。太宗三年(1231),蒙军围攻凤翔,按竺迩分兵从西南角攻破其城,斩金将刘兴哥。又分兵攻西和州,大败宋军,擒宋将疆俊,攻占仇池、平凉,庆阳、..州、镇原州、宁州相继投降。同年,蒙军攻金之潼关,不能下。睿宗领军一支由山南进入金王朝国境,以按竺迩为先锋,直趋散关。因宋人已烧毁栈道,蒙军改由两当县出鱼关,抵达沔州。当时,宋制置使桂如渊镇守兴元,蒙军欲借道兴元进攻金国,按竺迩对如渊说:“宋朝久已仇恨金人,何不随我军进攻金国,一洗国耻。如今我军欲借道南郑,经金州、洋州直达唐州、邓州,会大军以灭金。这不仅于我军有利,对宋军亦有利。”桂如渊见蒙古大军压境,势不可挡,于是派人引导蒙军由武休关东抵邓州,西破小关。金人大骇,以为蒙军自天而降,其平章完颜合达、枢密使移剌蒲阿,率十七都尉,共数十万兵于邓州抵御。蒙军不与金军战,而是直趋钧州,与亲王按赤台等合兵一处,列阵于三峰山下。这时天降大雪,按竺迩先领所部精兵迎击于前,诸军乘势进攻,大败金军。太宗五年,金皇帝奔逃于蔡州。同年十二月,蒙军围蔡。太宗六年,金朝灭亡。

太宗八年(1236),蒙大军伐蜀,皇子领军出大散关(即散关),令宗王穆直等率一军出阴平郡,约定会师成都。按竺迩率炮手为先锋,连破宕昌、阶州、文州、龙州,与大散关蒙军会合,进克成都。但蒙军回师后,成都复叛。十年,按竺迩随元帅塔海率军再次伐蜀,攻克隆庆。十一年攻克重庆。十二年,进攻万州,宋军以水军战船数百艘迎战。按竺迩率劲兵乘巨筏、皮革船顺流而下,大败宋军于夔门。十三年,伐西川,攻破二十余城。成都守将田显开门投降。宋制置使陈隆之逃亡,为蒙军追获,押到汉州,令他诱守将王夔投降。夔不降,蒙军围攻,王夔突围而逃,按竺迩将陈隆之斩首。第二年,蒙军破遂宁、泸州、叙州。第三年(1243),破资州。定宗后二年(1250),宋制置使余..攻兴元,文州降将王德新乘机在阶州起兵反蒙,逮捕扈、牛二镇将,领众千余至江油。按竺迩遣将直捣江油,夺回扈、牛二镇。

中统元年(1260),世祖即位,亲王中有反对世祖者,其将阿蓝答儿、浑都海企图占据关陇。帝遣宗王哈丹、哈必赤、阿曷马领兵西讨。这时,按竺迩已老,已将军队交其子统领,但他仍要求领兵破贼,出删丹之耀碑谷,与阿曷马军会合,大败叛军,与总帅汪良臣俘获阿蓝答儿、浑都海。捷报传至朝廷,世祖赐玺奖励。按竺迩于中统四年卒,年六十九岁。延..元年(1314),赠推忠佐运功臣、太保、仪同三司、上柱国,封秦国公,谥“武宣”。有子十人,以彻理、国宝二人最知名,彻理承袭父职为元帅。